Bolyai János neve és egyedülálló tudományos teljesítménye a halála utáni évtizedben vált ismertté. Ebben Schmidt Ferenc temesvári születésű építészé a legnagyobb érdem, aki 1868 elején közreadta Bolyai Farkas és János életrajzát az Archiv der Mathematik und Physik c. folyóiratban. Még ez év első felében fordította francia nyelvre a tanulmányt és Bolyai János Appendixét Jules-Guillaume Hoüel, majd megjelentette a bordeaux-i természettudományi társaság közleményeinek (Mémoires de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux) 5. kötetében (3. füzet).
Az 1868. június 15-én tartott akadémiai kisgyűlésen Hunyady Jenő levelező tag adott hírt a francia nyelvű publikációról. Javasolta, a Bolyaiak kéziratos hagyatékát kérjék el a Marosvásárhelyi Református Kollégiumtól, hogy a Magyar Tudományos Akadémia illetékes osztálya megvizsgálhassa. Arany János főtitkár ebben az értelemben írt levelet Marosvásárhelyre 1868 júniusában.
A hagyaték 1869 novemberében érkezett meg Budapestre, az Akadémia Könyvtárában helyezték el, Hunfalvy Pál főkönyvtárnok felügyelete alatt.
Az Akadémia III. osztálya 1870 októberében bizottságot állított fel a Bolyai-kéziratok átvizsgálására. Elnöke Vész János Ármin lett, tagjai: Hunyady Jenő, Kőnig Gyula és Schmidt Ferenc. A bizottság közölhető, kész tanulmányt nem talált. Az Akadémia III. osztálya ezért úgy határozott, hogy: „az iratokban kiadásra alkalmas anyag nem találtatván, […] [azok] jogos birtokosuknak visszaadassanak.” 1894 június 2-án írt levelében az MTA főtitkára a Bolyai-hagyaték visszaküldéséről értesíti a Kollégium igazgatóságát.
A Magyar Tudományos Akadémia a két nagy matematikus emlékének azzal adózott, hogy 1882-ben elhatározta: a Tentament – benne Bolyai János Appendixével – új, díszes kiadásban adja közre. A szöveg gondozását Kőnig Gyula és Réthy Mór végezte. Részben a munka nehézsége, de nagyobbrészt a Bolyai-leszármazottakkal folytatott szerzői jogi vita miatt az első kötet csak 1897-ben, a második pedig 1904-ben jelent meg.
Bolyai Farkas küzdelmes sorsát mutatja be Gauss-szal folytatott levelezése, melynek kötetét Schmidt Ferenc és Paul Stäckel szerkesztette; egyszerre jelent meg magyar és német nyelven, az MTA és lipcsei Teubner cég kiadásában.
Ugyancsak a Teubnernél jelent meg 1913-ban Stäckel tanulmánya, amely hosszú ideig az egyetlen forrásmunka volt a két Bolyairól a külföld számára.
Bolyai János tudományos teljesítményét világszerte elismerték, hosszú ideig sírja mégis jelöletlen és gondozatlan maradt. Az 1893-ban Marosvásárhelyre látogató Schmidt Ferencnek Szőts Júlia, Bolyai János egykori szolgálója mutatta meg a szinte felismerhetetlen nyughelyet. Schmidt kezdeményezésére 1894-ben emlékkővel jelölték meg Bolyai János sírját.
1911-ben a marosvásárhelyi illetékesek elhatározták, hogy egymás mellé temetik a két Bolyait. A holttestek exhumálására 1911. június 7-én került sor. Maradványaikat egy-egy érckoporsóban, Bolyai Farkas megnagyobbított, marosvásárhelyi, régi sírhelyén ünnepélyes külsőségek között temették el. A sír felett a Magyar Tudományos Akadémia nevében Farkas Gyula egyetemi tanár, akadémiai levelező tag mondott emlékbeszédet.
Bolyai János születésének 100. évfordulójáról megemlékeztek szülővárosában, Kolozsvárott. 1903. január 15-én ünnepi ülést tartottak a Ferenc József Tudományegyetemen. Az MTA nevében Eötvös Loránd elnök mondott beszédet, és az ünnep fényét emelendő, itt jelentette be Szily Kálmán főtitkár a Magyar Tudományos Akadémia Bolyai-díjának alapítását.
A Bolyai-díj az alapszabály szerint a bárhol és bármely nyelven, a megelőző öt év alatt megjelent, legjobb matematikai munka szerzőjét illeti, 10 ezer korona jutalommal és a nyertes számára készíttetett aranyéremmel. Odaítélésére az MTA két belső és külső (azaz külföldi) tagból álló bizottságot választ.
A díjhoz tartozó aranyérmet az MTA Stefan Schwartzcal, a magyarországi származású, de Bécsben dolgozó neves éremművésszel készíttette el, és a körmöcbányai állami pénzverdében verette.
