1802. december 15-én este 9 órakor született Kolozsvárott. A szülőházat (Bolyai u. 1.), mely az akkori Tivoli utca és Belső Közép majd Deák Ferenc utca (mai Hősök sugárút–Bld. Eroilor) sarkán állt, 1903 óta emléktábla jelöli.

Családjának származásfája a XIII. századtól ismert többé-kevésbé. A családi hagyomány szerint a XIV–XVI. század között a Bolyaiak tekintélyes nagybirtokosok voltak. Jó néhányuk, mint vitéz katona maradt fenn az emlékezetben, de nem mindegyikük sorsa volt szerencsésnek mondható: egy Bolyai Gáspárt hadifogságban, 1599-ben a havasalföldi vajda öletett meg, egy Bolyai János pedig tíz esztendeig volt török rabságban a XVII. század első felében.

A XVII. század elejétől fogva a család elszegényedett, idegen kézre került a Bolyaiak várkastélya is. János nagyapjára, Bolyai Gáspárra már csak a Bolya melletti kisbirtok jutott, ehhez járult feleségének, Pávai Vajna Krisztinának anyai öröksége, a Domáld melletti (Kis-Küküllő vármegyében lévő) birtok.

Apja, Bolyai Farkas (1775–1856) matematikus, író, pedagógus, az MTA lev. tagja (1832). 1804. május 4-én tartotta meg beköszöntőjét a Marosvásárhelyi Református Kollégiumban, ahol 1804 és 1851 között matematikát, fizikát és a kémiát tanított. Ezenfelül foglalkozott még energiatakarékos kemencék tervezésével, illetve kivitelezésével, drámaírással, műfordítással, orvoslással, zenével, festészettel és erdészettel is. Fő műve, a Tentamen, amelynek első kötete 1832-es, a második 1833-as évszámmal jelent meg. Matematikusi munkássága jelentős részben az euklideszi V. posztulátum bizonyítási kísérletére összpontosult. Éppen fia, János munkássága révén vált ismertté az a tény, hogy az V. posztulátum nem bizonyítható Euklidész többi axiómájából. Bolyai Farkas idevágó kutatása mégis nagyértékű a posztulátum ekvivalens átfogalmazásai révén. Jelentős eredményeket ért el a halmazelmélet alapjainak, a végtelen sorok konvergenciájának és a végszerű területegyenlőségnek vizsgálatában is.

Anyja árkosi Benkő Zsuzsanna (1778 és 1780 között [?]–1821) Benkő József kirurgus és Bachmann Julianna kilencedik, legifjabb gyermeke.

1805 februárjában született meg János húga, Anna, aki 1807. december 18. előtt meghalt.

1806–1814 között: János ötéves korában már sok csillagot megismert, egyes csillagképeket emlékezetből próbálgatott lerajzolni, hatéves, amikor csaknem magától kezdett el olvasni, hétesztendősen pedig hegedülni tanult, ugyanakkor „német szóra” is fogták. Kilencéves korában kezdődött meg rendszeres tanítása, de apja még ekkor nem adta be a Kollégiumba, hanem elsősorban a felsőbb osztályokba járó diákok tanították otthon. Matematikát természetesen apjától tanult.

1814-ben János rendes tanulója lett a Marosvásárhelyi Református Kollégiumnak, egyenesen a IV. osztályba vették fel.

1816. április 10-én Bolyai Farkas ifjúkori barátjának, Carl Friedrich Gaussnak a jóváhagyását kérte levelében, hogy Jánost útnak indíthassa hozzá a göttingeni egyetemre. Megítélése szerint a pesti, illetve a bécsi egyetemen nem volt olyan szintű matematikusképzés, mely komoly lehetőséget nyújtott volna János képességeinek kibontakoztatására. Ez alkalommal így jellemezte fiát: „… még összeadni nem tudott mikor kilencedik évét elérte. […] Euklidésszel kezdettem, azután Euler-ral ismerkedett meg. Most Vegából (akit előadásaimban használok) nemcsak teljesen ismeri a két első kötetet, hanem jártas a harmadik és negyedik kötetben is. Szereti a differenciál- és integrálszámítást s’ ezekkel rendkívüli készséggel, könnyedén dolgozik. […] Gyorsan és sokat fog fel, sokszor lángeszű villanásai vannak.” Gauss a levélre nem válaszolt.

1816 végén Farkas úgy gondolta, hogy katonatiszti pályán fogja fiát elindítani, és ezzel az elképzeléssel János is egyetértett.

1817. július 30-án János évfolyamelsőként tette le záróvizsgáját, a rigorózumot a Marosvásárhelyi Református Kollégiumban.

1818. augusztus 24-én sikeres felvételi vizsgát tett az 1717-ben alapított bécsi Cs. Kir. Mérnök Akadémián. A rangsorban hatodikként, mindjárt a IV. osztályba osztották be, oda, ahova felvételi vizsgával még be lehetett jutni. (Az akadémiai tanulmányok nyolc évfolyamból álltak, s neki így csak négyévnyi növendéki idővel kellett számolnia.) Tanulmányait többek között gróf Kemény Miklós, a Marosvásárhelyi Kollégium Kolozsvárt élő főgondnoka és gróf Kendeffy Ádám is támogatta.

1820 áprilisa előtt, feltehetően az 1819–1820. tanévben János főherceg – I. Ferenc osztrák császár és magyar király öccse – a Mérnök Akadémia főigazgatója egy látogatása alkalmával felfigyelt az ifjabb Bolyai matematikai tehetségére; és már mint a műszaki alakulatok felügyelője később sem feledkezett meg róla.

1820 tavaszán értesítette apját a parallelákkal kapcsolatos kísérleteiről. Farkas hosszú, matematikai feljegyzéseket is tartalmazó válaszlevelében határozottan óvta ettől fiát: „… egy lépést se menj tovább, különben el-veszett ember vagy.”

1821. szeptember 18-án meghalt édesanyja.

1822. szeptember 6-án fejezte be kitűnő bizonyítvánnyal, évfolyammásodikként, az Akadémia utolsó osztályát. (A kilépő akadémisták érdemsorozatát a növendékek és a tanárok együttesen állapították meg, s annak ellenére, hogy a tanárok Jánost ítélték elsőnek, a növendékek szavazata döntött.) A két, kiemelkedő teljesítményt nyújtó növendéket, így Jánost is, mérnökkari tisztjelölt (Ingenieur-Corps Cadet) minőségben még egy évig az Akadémián tartották további, a katonai építészmérnökök számára különösen fontos tanulmányokra. A tantárgyak: az erődítéstan második része, az építőművészet, az erődítési és építészeti tervrajzok, a német írásmód, illetve a francia nyelv.

1823. szeptember 1-én, miután letelt a tisztjelölti év, Jánost kinevezték alhadnagynak, és a temesvári erődítési igazgatósághoz vezényelték.

1823. november 3-án megírta apjának híres levelét, melyben az első nemeuklideszi geometria rendszerére vonatkozó „ujj, más világ” felfedezéséről adott hírt:

„Kedves Édes Apám!

Annyi reménytelen meg írni valom van az ujj találmányaimról, hogy éppen most nem tudok másként segitni magamon, mintha semmibe se ereszkedem belé, ’s tsak egy quartára írok […]

A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, el-készítem, ’s mód leszsz, a parallelákrol egy munkát adok ki; ebbe a’ pillanatba nints kitalálva, de az az út, mellyen mentem, tsaknem bizonyosan igérte a’ tzél el-érésit, ha ez egyébaránt lehetséges; nints meg de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, ’s örökös kár volna el-veszni; ha meg-látja Édes Apám, meg-esméri; most többet nem szollhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mind az, valamit eddig küldöttem, tsak kártyaház a’ toronyhoz képpest. Meg vagyok gyözödve, hogy nem sokkal fog kevesebb betsületemre szolgálni, mintha fel-találtam volna.”

1825 februárjának első napjaiban, hat és fél évi távollét után hazalátogatott Marosvásárhelyre. Apja ekkor, ötvenesztendős korában újra házas: özvegysége negyedik évében, 1824. december 31-én elvette Somorjai Nagy Terézt, egy helyi kereskedő leányát.

1826. április 10-től mint beosztott mérnökkari alhadnagy az aradi erődítési igazgatóságon kezdte meg szolgálatát. Közvetlen elöljáró igazgatója ekkor Johann Wolter von Eckwehr, aki a Mérnök Akadémián matematika tanára volt, s akivel már korábban is levelezésben állt. Kézírásos értekezését, melyben a nemeuklideszi geometriai vizsgálatait foglalta össze, valamikor 1826-ban János átadta Wolternek. (Ez a kézirat elveszett.) Bolyai János életrajzírói aradi szolgálatának idejére teszik a pályafutását, tiszti előmenetelét feltehetően hátrányosan érintő, ugyanakkor túlzó mendemondáknak alapot nyújtó párbajainak kezdetét is.

1827 decemberében – 1828 januárjában egészsége rosszra fordult. Az aradi helyi erődítési igazgatóság 1828. január 19-én a bécsi műszaki főhivatalhoz felterjesztett jelentéséből kiderül, hogy „Bolyai János mérnökkari főhadnagy betegségéből való lábadozása miatt hatheti szabadságot kért Marosvásárhelyre apjához, és a helyi igazgatóság már megengedte neki, hogy szabadságát megkezdje…”

1828 januárjának végén János már Marosvásárhelyen tartózkodott, ekkor látta először féltestvérét, Gergelyt (1826–1890), s ekkor ismerhette meg apja még kiadás előtt álló matematikai tankönyveit: Az arithmetica eleje (Marosvásárhely, 1830) és a Tentamen című műveit. (Az utóbbi letisztázott kézirata 1829-re készült el.) Minden bizonnyal János is bemutatta geometriai munkásságát összefoglaló német nyelvű értekezését, s a köztük folyó eszmecsere inspirálhatta Jánost, hogy még inkább elmélyítse az abszolút geometria terére vonatkozó vizsgálatait.

1828. áprilisi 25. körül visszaindult szolgálati helyére, Aradra.

1828 második felétől rövid időszakoktól eltekintve gyakorta betegeskedett. Egészségi állapotának nagyfokú romlását szúnyogcsípések okozta fertőző malária idézte elő, mely szabályos időközökben jelentkező váltólázas rohamokkal járt.

1828 októberében utasították, hogy Aradról utazzon Nagyváradra, s végezze el „az ottani katonai épületek javításának felvételezését” a következő, 1829. hadévre.

1829 tavaszán több alkalommal végzett felméréseket a szegedi erődítési épületek és a nagyváradi katonai objektumok 1830. évi felújítása érdekében.

1830. december 8-tól kinevezték a galíciai főhadparancsnokság lembergi kerületi műszaki és erődítési igazgatóság mérnöktisztjévé, de szolgálati helyét csak félévre rá foglalta el.

1830 decemberének elejétől 1831 májusáig Marosvásárhelyen tartózkodott szabadságon. E majd fél évig tartó marosvásárhelyi tartózkodásának jelentőségére utalnak János 1841-ben kelt sorai: „…ha történetesen akkor éppen Marosvásárhelyen, Lembergbe rendelve, az atyám nem ösztönzött s mondhatni erőltetett volna a hirtelen leírásra – hihetőleg azon Appendix tartalma sem látott volna még napfényt.” János Marosvásárhelyről való elutazását követően pár héttel később apja egy Jakab Lajoshoz írott 1831. június 13-i levelében így jellemezte János térelméletét: „Originális nagy munka; magyar tolluból oljan mathematicus munka nem jött; akárhol számot tészen…” Ez idő alatt határozták el, hogy János munkája a Tentamen 1832-ben megjelenő első kötetébe kerül majd függelékül, Appendixként. Bolyai János új állomáshelyére utazását akadályozta a galíciai kolerajárvány miatt lezárt határ. Útközben, 1831 májusának első napjaiban, Besztercén ő maga is megkapta a rettegett betegséget.

1831. május 15-én Bolyai János felgyógyulva, de nem teljesen egészségesen érkezett meg Lembergbe, és megkezdte szolgálatát.

1831. június közepén Bolyai Farkas nem várva meg, míg János Appendixe megjelenik a Tentamennel együtt, előre kiszedette az értekezést és kiadta külön füzetben. János a nyomtatás költségeire 104 forint 54 krajcárt hagyott apjánál. Az apa az alig huszonhat oldalas füzetből egy példányt mindjárt elküldött postán Gaussnak véleményét kérve, azonban ez útközben elveszett.

1831. október végén vagy november elején Andreas Zimmer mérnökkari alezredes, a Lembergben székelő galíciai főhadparancsnokság kerületi és műszaki erődítési igazgatója a Bolyai Jánosról készített 1831. évi minősítés megjegyzés rovatába a következőket írta: „Amint az előzőekből kivehető, nem képes egy igazgatóságnál a megkövetelt és ennek megfelelő szolgálat ellátására. Azonban a magasabb matematikai tudományokhoz való vonzódásánál fogva egy professzorátusban talán jól alkalmazható lenne, amennyiben előterjesztése a magasabb matematika iránti buzgalmának megfelelő lenne.”

1832. január 16-án Farkas újból elküldte fia értekezését Gaussnak.

1832. március 6-án Gauss válaszolt: „Most valamit a fiad munkájáról. Ha azzal kezdem, hogy nem szabad dicsérnem: bizonyára meghökkensz egy pillanatra. Mást azonban nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ, és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30–35 év óta folytatott elmélkedéseimmel.” Megírta, hogy neki is szándékában állt egy hasonló munkát papírra vetni, de nem kívánta azt még életében közzétenni. Gauss levelét Farkas lemásoltatta, és elküldte fiának Lembergbe, aki azt 1832. április 6. körül kaphatta kézhez. Gauss sorainak tartalma Jánost felizgatta, az okozott lelki sérülés pedig sohasem múlt el. (Gauss azonban egy 1832. február 14-én Christian Ludwig Gerlinghez írt levelében elismerte, hogy 1798-ban gondolatai még korántsem voltak olyan kiforrottak, mint amilyenekkel Bolyai János munkájában találkozott, s megjegyezte: „Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom.”)

1832. március 14-i hatállyal másodszázadossá léptették elő.

1832. április 27-től 1833. június 15-ig a morvaországi főhadparancsnokság olmützi helyi erődítési igazgatóságának beosztott mérnökkari tisztje, másodszázadosa volt.

1832. május 12-én indult el Lembergből következő állomáshelyére, Olmützbe.

1832. május 17-én útközben Bielitz környékén a kocsisa elveszítve uralmát a lovak felett, és szekere az országúti árokba borult. A baleset következtében olyan fejsérülést és testi károsodást szenvedett, hogy eszméletlen állapotban egy Bielitz környéki helységbe szállították; sebeit, és feltehetőleg nagyfokú agyrázkódását több mint egy hónapig gyógykezelték. 1832. július elején foglalta el szolgálati helyét Olmützben.

1833. június 16-i hatállyal az Udvari Haditanács rendelete értelmében a felülvizsgálati bizottság által félrokkantnak nyilvánított Bolyai János mérnökkari másodszázadost évi 400 forint díjazással nyugállományba helyezték.

1833 nyarán János hazatért Marosvásárhelyre. Apjánál lakott, aki 1833. március végén másodszor is megözvegyült.

1833-ban jelent meg a Tentamen (János egy 1834 körül keletkezett feljegyzése szerint 1833 vége felé), melynek még 1832-es jelzéssel megjelenő első kötete tartalmazza János művét, az Appendixet.

1834-ben apa és fia egyezséget kötöttek, hogy János kiköltözik Domáldra, és a családi birtokon gazdálkodik. János tizenkét esztendeig élt ott kisebb megszakítással.

1834. augusztus óta élettársa a nemesi református családból származó kibédi Orbán Rozália, akitől később két gyermeke született: Dénes (1837–1913) és Amália (1840–1893). Törvényes házasságra nem léphettek, mivel nem tudták előteremteni a János katonatiszti volta miatt szükséges kauciót.

1837 novemberében járt le a lipcsei hg. Jablonowski Tudományos Társaságnak a képzetes számok elméletének megalapozására kiírt pályázata. Erre János a Responsio című művét küldte meg, mely a komplex számok elméletének William Rowan Hamilton-féle megalapozásához hasonló elveken nyugszik. Bár pályaművét 1837-ben adta be, magával az elmélettel már 1831-ben tisztában volt. A kiírásra Bolyai Farkas és Kerekes Ferenc, a debreceni református kollégium matematikaprofesszora is készített pályamunkát. Az utóbbi kapta – az 1838. év tavaszán kihirdetett eredmény szerint – a kitűzött díj felét. A Bolyaiak értekezéseit nem díjazták.

1841 elején egészségének javulása és békés családi élete lehetőséget nyújtott a tudományos munkára, elképzeléseinek megvalósítására. Matematikai vizsgálatai mellett született meg az az elhatározása, hogy az emberi tudás egészét felölelő összefoglaló művet írjon. E munka egyik előszó-fogalmazványára a következőket jegyezte fel: „NB. E munka (irat) kezdődött Februárius 2dikán 1841-ben (a róla való gondolkodás, reái készülés s elszánás, írása meghatározása pedig az ezelőtti éjjel…)” Végleges címe Üdvtan lett.

1841. december 31-én levelet írt Friedrich Hassének, a Jablonowski Társaság titkárának, melyben visszakéri a Responsio kéziratát.

1842-ben tovább foglalkozott matematikai kérdésekkel: egy neki írott, 1842. március 1-i levélen ötödfokú algebrai egyenlet gyökeinek permutációjával összefüggő feljegyzések, egy 1842. április 24-én lebélyegzett borítékon számelméleti problémákkal kapcsolatos jegyzetek, egy 1842. május 11-re datált levélen pedig harmadfokú algebrai egyenlet komplex gyökével foglalkozó megjegyzései, egy 1842. szeptember 27-i hivatalos okmányon is algebrai jegyzetei találhatók.

1845. január 27-én meghalt Bolyai Farkas öccse, Antal. Ezután kezdte el Farkas ellenőrizni a fia kezelte domáldi birtok sorsát, s úgy találta, hogy János a gazdaságot teljesen elhanyagolja, az annak kezelésére vonatkozó 1834-es megállapodás öt feltételét nem tartja be. Fiának a domáldi kúriában való lakhatási engedélyét megvonta, és a birtokot másnak adta bérbe.

1845-ben János megvásárolta Marosvásárhelyen a Németvárosi utca 1004-es számú, a vár szomszédságában lévő házat, tulajdonosként gyermekeinek anyját, Rozáliát jegyezték be.

1846 elején János családjával Domáldról visszaköltözött Marosvásárhelyre.

1848. október 17-én megkapja apjától Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij 1840-ben megjelent Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien c. munkáját, majd erről kritikai tanulmányt írt.

1849. május 18-án Bolyai János és Orbán Rozália házasságot kötött. Marosvásárhely kívül került a császári csapatok ellenőrzési körén, így eltekinthettek a monarchia tisztjeire vonatkozó rendelkezésektől. A katonai hatóságok a szabadságharc leverése után törvénytelennek nyilvánították a házasságkötést, de az polgári és egyházi szempontból érvényes maradt.

1849. június 15-re datálta János azt a Kossuth Lajosnak szánt beadványtervezetet, melyben arról akarja meggyőzni a „Nagyon Tisztelt Országos Kormányzó Urat”, hogy a kormány alkalmazza őt, és segítse elő az ország haladása érdekében eszméinek valóra váltását.

1852. július 31-én Ferenc József császár erdélyi körútja alkalmával meglátogatta a Marosvásárhelyi Református Kollégiumot. Az eseményre Bolyai Farkas a tanári kar nevében egy beszéddel és három – magyar, német és latin – nyelven írt költeményének díszkötésű példányával készült, János pedig egy német nyelvű beadványt készített, melyben javaslatot tett az uralkodónak, hogy Üdvtana szellemében miképpen
irányítsa a közjó előmozdítását a birodalomban.

1852. november 26-án írásos szerződés született Bolyai János és Orbán Rozália elválásáról. János kötelezte magát, hogy elhagyja a házat, melyben korábban közösen laktak.

1852. november végétől 1857 januárjáig egy asztalosmestertől bérelt szobában lakott Marosvásárhelyen, a Kálvária utca 905. számú házban. Ezekben az években súlyosbodott betegsége.

1856. november 20-án meghalt Bolyai Farkas.

1857 januárjában szolgálójával, Szőts Júliával átköltözött a Kálvária utca 902. számú házba, ahol már négy család lakott.

1859. november 6-án azt írta öccsének, Gergelynek, hogy már tizenöt hónapja beteg és munkaképtelen.

1860. január 18-án tüdőgyulladást, majd nem sokkal később agyhártyagyulladást kapott.

1860. január 27-én annyira rosszul lett, hogy Szőts Júlia levelet kezdett írni Bolyai
Gergelynek. Mielőtt befejezte volna, ránézett gazdájára, majd így folytatta: „Mig a
levelet megirtam adig meg hólt, így már nints mit tagadni a kapitány Ur nints többé.”

1860. január 29-én temették el Bolyai Jánost a marosvásárhelyi református temetőben. Az előírt katonai kíséreten túl Szőts Júlia és három városi polgár kísérte utolsó útjára.

Bolyai Jánosról nem maradt fenn hiteles ábrázolás. Egyre elfogadottabb az a nézet, miszerint a marosvásárhelyi kultúrpalota homlokzatának tetején lévő domborművek egyike valóban őt ábrázolja.

Ezt tanúsították Bolyai János egykori személyes ismerősei, és ezt erősíti az ábrázolásnak Bolyai Dénessel való hasonlatossága. Ennek felhasználásával készült a 2002. évi Bolyai-évfordulóra Széchenyi Kinga Bolyai Jánost ábrázoló plakettje.

 

Irodalom:

Ács Tibor: Bolyai János új arca – a hadi mérnök. Bp., Akadémiai K., 2004.

Benkő Samu: Bolyai János vallomásai. Bp., Mundus, 2002.

Dávid Lajos: A két Bolyai élete és munkássága. 2. bővített kiadás. Bp., Gondolat, 1979.

Kiss Elemér: Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. 2. bővített kiadás. Bp., Typotex, 2005.

Prékopa András: Bolyai János forradalma. 1. rész, Természet Világa, 133. évf. 7. sz. 2002. július; 2. rész, 133. évfolyam, 8. szám, 2002. augusztus; 3. rész, 133. évfolyam, 9. szám, 2002. szeptember

Szénássy Barna: Bolyai János. Bp., Akadémiai K., 1978.