La fama de János Bolyai junto a su excepcional descubrimiento empezaron a divulgarse en la década posterior a su muerte. Buena parte de la responsabilidad la tuvo el arquitecto Ferenc Schmidt quien, a principio de 1868, publicó las biografías de Farkas y János Bolyai en la revista Archiv der Mathematik und Physik.
El estudio y el Appendix de János Bolyai los tradujo al francés Jules-Guillaume Hoüel que los publicó en el quinto volumen de las Mémoires de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux.
La publicación francesa fue presentada por Jenő Hunyady a la asamblea de la Academia Húngara de Ciencias el 15 de junio de 1868. Propuso tomar prestado el legado de los Bolyai del Colegio Calvinista de Marosvásárhely para que la Academia lo puediera examinar. El secretario jefe János Arany dirigió una carta de solicitud al Colegio en 1868.
El legado llegó a Budapest en noviembre de 1869 y fue depositado en la Biblioteca de la Academia bajo la supervisión del bibliotecario principal Pál Hunfalvi.
La tercera clase de la Academia de 1870 nombró un comité para el examen de los manuscritos de Bolyai. Su presidente era János Ármin Vész, y sus miembros Jenő Hunyady, Gyula Kőnig y Ferenc Schmidt. El comité no encontró ningún estudio listo para ser publicado. Así, la Academia decidió devolver el material a su dueńo legal, el Colegio Calvinista de Marosvásárhely. El secretario principal de la Academia, en su carta de 2 de junio de 1894 informaba sobre la restitución del legado de Bolyai a los directores del Colegio.
La Academia decidió en 1882 rendir homenaje a las memoria de los dos grandes matemáticos publicando el Tentamen de Farkas Bolyai, incluyendo también el Appendix de János Bolyai en una nueva y primorosa edición. Editaron el texto Gyula Kőnig y Mór Réthy. En parte por las dificultades del propio trabajo y en parte por las discusiones sobre el copyright con los descendientes de los Bolyai, el primer volumen no salíó hasta 1897 y el segundo en 1904.
La accidentada vida de Farkas Bolyai se ve en su correspondencia con Gauss, cuya edición prepararon Ferenc Schmidt y Paul Stäckel. Salió en dos ediciones, alemana y húngara, bajo el sello de la editorial Taubner de Leipzig y la Academia Húngara de Ciencias respectivamente.
En 1913 Taubner también publicó el estudio de Stäckel, que permaneció por muchos ańos como la única fuente de conocimiento sobre los Bolyai fuera de Hungría.
El logro científico de János Bolyai fue reconocido por todo el mundo, sin embargo, su tumba estaba abandonada. Ferenc Schmidt fue llevado al irreconocible sepulcro por Júlia Szőts, la antigua sirvienta de János Bolyai. A iniciativa de Schmidt, la tumba quedo seńalada por una lápida memorial.
En 1911 las autoridades de la ciudad decidieron sepultar a los dos Bolyai en una tumba común. La exhumación de los cadáveres se llevó a cabo el 7 de junio de 1911, y fueron enterrados solemnemente en dos ataúdes de metal en la tumba, aumentada, de Farkas Bolyai en Marosvásárhely. El discurso fúnebre en nombre de la Academia Húngara de Ciencias lo pronunció el profesor de la universidad y miembro correspondiente Gyula Farkas.
El centenario del nacimiento de János Bolyai se conmemoró en su ciudad natal, Koloszvar. El 15 de enero de 1903 se celebró una reunión festiva en la Universidad Francisco José de dicha ciudad. El discurso inaugural en nombre de la Academia Húngara de Ciencias fue pronunciado por el presidente de la Academia Loránd Eötvös, y el secretario Kálmán Szily anunció allí la fundación del Premio Bolyai de la Academia Húngara de Ciencias.
De acuerdo con sus bases, el Premio Bolyai se otorgaría al mejor trabajo de matemáticas en cualquier lengua y publicado en cualquier lugar en los cinco ańos precedentes. El premio estaba dotado con diez mil coronas de oro y una metalla de oro. Lo entregaba un comité de dos miembros (uno húngaro y otro extranjero) elegidos por la Academia Húngara de Ciencias. La medalla de oro fue encargada por la Academia a Stefan Schwartz, un afamado diseńador nacido en Hungría que trabajaba en Viena. Fue elaborada en la ceca estatal de Körmöcbánya (Kremnica).
El Premio Bolyai fue otorgado por primera vez en 1905. El jurado, cuyos miembros fueron Jean Gaston Darboux, Felix Klein, Gyula Kőnig y Gusztáv Rados, se lo concedió a Henri Poincaré.
En 1910, un jurado compuesto por Gyula Kőnig, Gusztáv Rados, Henri Poincaré and Gösta Mittag-Leffler premió la obra del profesor de Gotinga, David Hilbert.
La Primera Guerra Mundial impidió en 1915 nominar candidatos según el espíritu de las bases, por lo que el premio se aplazó hasta fecha indeterminada. Al acabar la guerra tanto Hungría como la Academia sufrieron tan graves dańos que la recuperación del Premio era inimaginable. Por este motivo, el reconocimiento científico más importante dado nunca en la historia de la Academia de Ciencias cayo en el olvido durante décadas.
Tras el cambio de régimen en 1989, la presidencia de la Academia propuso la recuperación del Premio Bolyai. El Departamento de Ciencias Matemáticas decidió en 1994 la fundación del Premio Internacional de Matemáticas János Bolyai. Un gran momento de la historia húngara e internacional de la ciencia fue cuando, tras un paréntesis de 90 ańos, el Premio Bolyai fue entregado por tercera vez. El 4 de noviembre de 2000 lo ganó el profesor israelí Saharon Shelah por su libro Aritmética cardinal.
En 2005 el premio fue al ruso Misha Gromov por su Metric Structures for Riemannian and non-Riemannian Spaces.
La mayor parte del legado manuscrito de Farkas y János Bolyai se conserva en la Biblioteca Teleki-Bolyai de Marosváráhely. En 1991, a iniciativa del Dr. Ferenc Nagy la Biblioteca de la Academia Húngara de Ciencias tuvo la oportunidad de realizar una copia completa de microfilms de la colección. Los microfilms fueron preparados por los colegas de la Colección de Microfilms de la Biblioteca, László Tőkés, Tiborné Kolthay y Klára Láng.
Bibliografía:
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Sarlóska Ernő: A két Bolyai – az idő sodrában. In Dávid Lajos: A két Bolyai élete és munkássága. Második, bővített kiadás. Bp. 1979. 359–380.
Vekerdi László: A Bolyai-gyűjtemény a Bolyai-kutatásban. In Örökségünk, élő múltunk. Gyűjtemények a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárában. Bp. 2001. 85–114