Scientia Spatii. A Magyar Tudományos Akadémia Könyvtárának Bolyai János honlapja

Bolyai János mérnökkari másodszázados folyamodványa, 4 melléklettel, János főherceghez három évi szolgálati felmentésére matematikai kutatásai folytatására és műve (A Tér tudománya) elfogadtatása érdekében. Olmütz, 1832. augusztus 8.

MTAK Kézirattár, K 23/62

Főméltóságú Főherceg,

Legkegyelmesebb Uram, Uram!

A legmélyebb alázattal alulírott régebben a matematika körébe tartozó különböző fontos, de eddig egyáltalán, vagy kellően ki nem dolgozott tárgyakra vonatkozó – amint ő hiszi – sikeres vizsgálatokat végzett. Forró vágya, hogy ezeket teljesen kidolgozza, és abban a még mindig melegen táplált szándékában, hogy a jó dolgokat közhasznúvá tegye, kinyomtassa, és így az elpusztulástól megóvja.

Ilyen nehéz dolgokat azonban különösen olyan gyenge egészségi állapot mellett, amilyenben alulírott már hosszú ideje leledzik, csak osztatlan és töretlen szellemi erővel lehet véghezvinni.

Abban a legteljesebb meggyőződésben, hogy a jó ügy mindig Császári Fenséged legmagasabb figyelembe vételének örvendhet, (alulírott) a legmélyebb hódolattal bátorkodik ezért azt a legalázatosabb kérését előadni, hogy a fent felhozottak céljából őt három évre a tulajdonképpeni folyó szolgálati ügyektől a legkegyesebben eltávolítani méltóztassék – mindamellett egy hirtelen kitörő háború esetén azt a legmagasabb kegyet kérve, hogy őt is odavezényeljék.

A legmagasabb méltatásra a következő megjegyzéseit fűzi ide:

1. A mellékelt kis nyomtatvány igazolja, hogy fáradozásai egészen rendkívüli és eddig általánosan leküzdhetetlennek tartott nehézségek esetén sem maradtak mindig eredménytelenek. Hogy e műről miképpen nyilatkozott lovag Gauss udvari tanácsos úr, ki köztudomás szerint minden idők egyik legkolosszálisabb elméje és a legnagyobb jelenleg élő matematikus, egyúttal pedig épp oly szigorú, mint értelmes és dicséretben fölöttébb takarékos bíráló, méltóztassék levelének kivonatából legkegyelmesebben tudomásul venni, melyet ő a legalázatosabban alulírott atyjához intézett.

Császári Fenséged általánosan dicsért és tisztelt, gyorsan és mélyre ható bepillantását bizonyára nem fogja elkerülni az a valódi igaz benyomás, amelyet az előbb említett művecske minden további rá vonatkozó megjegyzések nélkül lényege szerint erre a nagy férfiúra gyakorolt. Mégis azt hiszi a legalázatosabban alulírott, hogy – anélkül, hogy ama lángelméjű szellem kiválóan jeles, fényes érdemeit megillető tiszteletet sértené – mind annak a dolgozatnak, mind önmagának tartozik azzal, hogy az említett levélhez néhány megjegyzést fűzzön és néhány körülményt elővezessen, miáltal az irat és a levél helyesebben megítélhető lesz. Gauss ugyanis (más szavakkal) mondja: Csak kevés embernek van érzéke a benne tárgyalt dolog lényegének felfogásához, és csak azok mutathatnak iránta nagyobb érdeklődést, akik azzal, hogy mi forog itt szóban, és így a dolog nagy fontosságával tisztában vannak, valamint saját meghiúsult kísérleteik közben élénken átérezték az e gordiusi csomó kibogozásával járó akadályokat. És mindez nagyon is igaz, de semmiképpen sem kizárólag ennek a tárgynak sajátossága, ez többé-kevésbé kiterjed mindarra, ami finomabb, nemesebb, magasabb.

És valóban, anélkül, hogy védtelenül ne hagynánk magunkat és gyenge jelleműeknek mutatkoznánk (az előbbit) sohasem hozhatjuk fel annak megokolására, hogy az ilyen még homályos tárgyakra vonatkozó bevált munkáinkat miért tartjuk vissza. Mi más egyébről van szó a tudományokban, mint állandóan arról, hogy a homályos dolgokat tisztázzuk és a hiányzókat előteremtsük? Valójában rosszul tűnne fel az emberiség előrehaladására a művelődésben, ha a felfedezéseit mindenki magának tartaná meg. Ha Gauss erről nem volna éppúgy meggyőződve és áthatva, mint alulírott, és e kérdésre adott válasza kétkedőbb volna, akkor hasonló okból még számosat kellett volna elrejtenie többi kiváló munkái közül. Hisz maga is úgy nyilatkozott egyik munkájáról (a Disquisitiones arithmeticaeről), hogy azt egész Európában akkor csak hat matematikus érthette meg.

Az a körülmény sem kevésbé feltűnő, és tekintettel az állítás igazságára, magának az iratnak az eredményére, amelyre saját kutatásai nyomán jött rá, a legmegalapozottabb gyanú által felizgatva, hogy miközben alulírott atyja egy már 30 éve folytatott, ám Gauss által megszakított levélváltás után, a könyvecskét egy levél kíséretében, amelyben a dolog tartalma és lényege röviden és érthetően magyarázva volt, már egy teljes esztendővel korábban eljuttatta Gauss úrhoz, az előbbi azonban a kolera miatt fel lett tartóztatva, úgy, hogy Gauss csupán a levelet kaphatta meg. Ő annak idején egy hanggal sem tett egyetlen hasonló kijelentést sem, míg végül mint saját levelének bevezetőjében mondja, magát az iratot meg nem kapta.

Ha saját vizsgálataiban és eredményeiben annyira megbízott volna, mint előadja, már rögtön az első levél vétele után nyilvánvalóan lett volna megfelelő időpont arra, hogy kijelentse, a kapott levélben lévő célzásokkal és értesítésekkel semmi újat nem várt magára nézve. És ezt Gauss – mint ahogy azt hosszadalmas fáradozásai már megfelelően igazolják – egy általa is olyan fontosnak tartott tárgyról, továbbá óriási érdemeivel lépést tartó becsvágyából egész biztosan nem mulasztotta volna el, ha úgy érezte volna, hogy egyébként is ura a dolognak.

Ezt Gauss annál is inkább nem tehette volna meg, a legmélyebb csendben bevárta magának az iratnak a megérkezését, ami ez év január vége körül következett be. Ezt az időt levelének keltezésével összevetve felismerhető, hogy a válaszig újabb hat hét telt el, amivel a legkevésbé sem igazolta, hogy a kész munka megértése semmi fáradságába nem került. Mindazonáltal elég nagynak tűnik a nagy Gauss csodálkozása, meglepetése és méltánylása, bár a dicséretben visszafogta magát – ezen és ahogy más alkalommal is – úgy tűnik, egyáltalán nem heverte ki meglepődését. Amit azonban jóval bővebben és kiváltképpen a munka előnyére mond, éppen az a körülmény, hogy egy olyan ragyogó tehetséget és egyébként igen következetes főt arra vezetett, hogy abszolút jelentéktelen és értelmetlen okok és nézetek előhozásával saját felfedezéseinek állítólagos titokban tartására tekintettel (az írót) arról győzze meg, hogy ő az iratban csak ismét magára lelt. Hogy egy oly számos és jelentős brilliáns teljesítménnyel ékesített géniusz annyira buzgólkodik azon és törekszik arra, hogy ha már egyszer nem lehet az első ebben, legalább a probléma egyidejű megoldójának tűnjön fel, ez is elég erős bizonyíték arra, hogy egyrészt a kérdés fontosságáról és értékéről, másrészt az élénk érdeklődésről, amelyet egy oly világosan látó fő ez iránt az ügy iránt táplál, különösen ha az utóbbi 30–35 esztendőre visszaemlékezünk, mialatt ő időről időre célja felé tört. Mindezen körülmények tekintetbe vételével Gauss levele éppen a nyilvánvalóan kényszerűen kinyilvánított és ezért elég feltűnő dicséretnek köszönhetően annál is inkább sokatmondóbbnak tekinthető, mint bármely elképzelhető szavakba foglalt magasztaló beszéd.

Minthogy Gauss azt a dicséretesnek látszó okot adva elő, hogy különben önmagát kellene dicsérnie, anélkül, hogy valami lényegi kifogásolnivalót találna, a dolog valódi értékére vonatkozó nyílt ítélet kimondását elkerülni igyekszik, kötelességének tartja a legalázatosabban alulírott, hogy azt a végeredményt, valamint minden egyebet éppen annak mondja, ami az valóban, és a legkegyelmesebb engedéllyel irányzatáról és értékéről őszinte véleményét fejezze ki – és ezt itt annál szükségesebbnek tartja, mert részben a lehető rövidség kedvéért, részben, – mint most világosan látja – túlzott, és amennyiben a jó ügy terjedését gátolja, káros szerénységből még előszót sem írt hozzá – éppúgy törekedve arra, hogy a dolgot egyenesen adja elő, amint azt is érezte, hogy alig lehet rá olyan találó megjegyzést tenni, mely nem tartalmaz némi öndicséretet, meg lévén győződve arról, hogy a szakértő szemében maga az egyszerű, dísz nélküli tárgyalás a legjobb fölvételre talál és amúgy sem téveszti el hatását. Emellett azonban valamennyi akadémiának, egyetemnek, és egyáltalában az alkalmas bíráknak igen szívesen megengedi, hogy saját ítéletük mellett megmaradjanak.

Nyilvánvaló, hogy sohasem lehet a szerző hibája, ha valamely ítélet mindenesetre csak azért ferde és kicsinylő, mert az illető bíráló nem elég mestere a dolognak, vagy ebben semmi módon nem képes feltalálni magát.

Ebben a műben olyan tárgy van a legtökéletesebben kikutatva, áthatva és tisztázva, amelyen a geometriának a görögök által való ismeretes művelése óta, akik egészen sajátos éles elméjüket ebben a tudományban is oly dicsőségesen kimutatták, tehát 2100 év óta, a legkiválóbb és legélesebb eszű geométerek ernyedetlen fáradozása amint teljes joggal lehet mondani, hajótörést szenvedett, habár szándékosan csak a dolog lényegének velejét tartalmazza és ez alkalommal különféle okokból, mégpedig a kiadások megtakarítása céljából is, ezt csak tömör rövidséggel adja elő, amelyen természetesen csak a szakértő szeme hatol át.

Ez bizonyára a leglényegesebb, legfontosabb, legérdekesebb és elég bonyolódott feladata is a tér tudományának és tulajdonképpeni alapjából egészen új, eddig egyetlen geométer által még fogalma szerint sem sejtett tudomány. Tartalmára röviden a címe mutat rá. Eddig mindig az volt a cél, hogy Euklidész XI. axiómáját igazolják; az említett műben be van bizonyítva annak abszolút lehetetlensége, hogy valamikor is ilyen belátásra jussunk, geometriai éllel bebizonyítsuk, és helyette egészen más, erre nem szoruló és mégis minden esetben teljesen kielégítő tér tudománya van megállapítva. E nélkül az egész ismeretes geometria összeomlik, vagy pedig pusztán kétes hipotézisre támaszkodik.

Hogy a XI. axióma dolgában mi történt, egyebek között tartalmazza Hoffmann Joh. Jos. Ig. egyenesen e célra írt könyve, Critik der Paralleltheorie, Jena 1807. Ez a munka, habár magában véve még igen gyenge – és emellett még a kritikája is hibás és maga is kritikára szorul – mégis némi előkészítésre szolgálhat azoknak, akik a többször említett művet átvenni szándékoznak, de a dolog lényegébe mindenesetre még nincsenek beavatva, ahogy többnyire és mindazonáltal gyakran a legkiválóbb matematikusoknál is előfordul, akiknek azonban ekkor sohasem szabad magukat az elsőrangú geométerek közé számítaniuk. Nagyon hasznos lenne, ha az olvasó magával Euklidésszel ismerkedne meg, az igaz geometriai és rendszeres előadás eddig felül nem múlt, vagy helyesebben eddig el nem ért mintaképével és szellemével. Különben az olvasónak járatosnak kell lennie legalább a tiszta matematika egész körében, a tárgyat teljesen uralni kell és nem csak egyes szabályok megértésével megelégedni.

A híres Kästner kilenc éven keresztül törte a fejét a XI. axióma bizonyításán, mint ahogy Hoffmann idézett művéből kiviláglik, ténylegesen még nem jutott el a csatolt mű 1. paragrafusáig, mint ahogy maga az egész előzetes olvasásra és tájékozódásra elengedhetetlenül ajánlott mű sem jut el odáig. A legalázatosabban alulírott atyja mellett úgy tűnik, hogy az egyetlen Gauss tett néhány könnyebb lépést a cél irányába, amelyet azonban semmi esetre sem látott érthetően maga előtt. Senki nem volt képes minden erőfeszítés dacára sem előrejutni: ezt a szerző több adatból ismeri – amelyeket Gauss részben mostani, részben korábbi levelei, aztán az atya leveleinek sokasága tartalmaznak, igazán kétségtelenné teszik.

A szerző az összes fő nehézséget már az 1823. év második felében legyőzte, miután már korábban volt szerencséje a cs. kir. Mérnökakadémia növendékének lenni, minden valódi tudás és különösen az ilyen – fontosságától és nevezetességétől eltekintve – már történetileg is annyira rendkívül figyelemreméltó tárgy iránt oly élénk érdeklődés ébredt benne, hogy néhány könnyed kísérlet után, mely még távol maradt a céltól, nem rettent vissza egy erőteljesebb támadás fáradalmaitól, hogy ezt a nagy és annyira ki nem elégítő hézagot betöltse. És mélyen érezte, hogy nyugalmat és boldogságot nem talál addig, míg e labirintusból ki nem tekergőzik.

Azóta éppoly sikeresen dolgozott ki még sok más tárgyat is és úgyszólván az eddigi igen nyomorúságosan tárgyalt matematikának a legkiválóbb elmék ítéletének megfelelő teljes reformjához látott hozzá. Gondolkodása e gyümölcseinek terhétől megszabadulni vágyik a szerző teljes kidolgozásuk és nyilvános megismertetésük útján.

Császári Fenségednek ezennel van szerencséje egy példányt a már megjelent nyomtatványból a legmagasabb betekintésre és saját megítélésére a legalázatosabban mellékelni, az egyetlen példány, amelyet a szerző eddig birtokolt, nem volt oly magas rendeltetésre alkalmas és ezért néhány példány beérkeztét meg kellett várni; amúgy a legalázatosabb megkereséssel már régebben előállt volna.

2. Különben is, a matematikai tudományok ha nem is egyedül magukra a tisztán erődítészeti és technikai tudományokra vonatkoznak, remélhetőleg mégsem annyira idegenek a műszaki- és erődítésügytől, hogy Fenséged bölcs megítélése és bírálata céltalannak találnák, hogy egy egyéniség valami kiválót nyújthasson, s egy időre a napi szolgálattól felmentse – különösen ha a legkegyesebben megadatott pihenőidőben létrehozott dolog kevéssé érzékeny fogyatkozást okoz egy oly nagy testületben, s fölöttébb gazdagon megtérül, midőn a mellékelt munka belső értékének szemlélésénél azt az elfogulatlan hozzáértő minden bizalommal elvárhatja.

Egyúttal a legalázatosabban alulírott azt a legalázatosabb kérést bátorkodik előadni, hogy Császári Fenséged a mellékelt nyomtatvány szerzőjének – amiből a lényeget a netaláni könnyebb megértés kedvéért német nyelven is mellékelte – szíveskedjen megengedni, hogy nevét és rangját feltüntethesse, mivel ez már az előbb felsoroltak legkegyesebb tekintetbe vételével is a cs. Kir. Mérnökkar minőségének és ezáltal hírnevének nem lesz hátrányára.

Olmütz, 1832. augusztus 8-án

Bolyai János mérnökkari alszázados.
a cs. kir. mérnökkarban

Eredeti tisztázat (német).

MTAK Kézirattár, K 24/1.

A tér tudomány függetlenül a hírhedt XI Euklides-féle axióma (a priori soha el nem dönthető).

Igaz vagy nem igaz voltától: Annak nem igaz volta esetére a kör geometriai quadraturájával. Írta bolyai Bolyai János cs. kir. mérnökkari másodszázados.

A Raumlehre az Appendix Bolyai János általi német nyelvű átdolgozása, melyet folyamodványához mellékelt. Az első 31 paragrafus néhány helytől eltekintve hű fordítása a latin szöveg megfelelő paragrafusainak. A 32-33 paragrafusok lényegesen eltérnek az Appendixtől és a 34-43 paragrafusok, melyek önálló fejezetet alkotnak, elmaradtak belőle.

Eredeti tisztázat (német).

A német szöveg eredetileg Rados Ignác fordításában olvasható magyarul: Bolyai Farkas és Bolyai Jáno geometriai vizsgálatai. A Magyar Tudományos Akadémia támogatásával kiadta, életrajzzal és magyarázattal ellátta Stäckel Pál. II. köt. Szemelványek a két Bolyai műveiből. Bp., Akadémia, 1914, 197–224. p.

MTAK Kézirattár, K 24/2.

MTAK Kézirattára, K 24/3.

Scientia Spatii, a veritate aut falsitate (a priori haud unquam determinande) Axiomatis Euclidei XI. independens: atque pro casu falsitatis, Quadratura Circuli geometrica. Auctore Johann Bolyai de cadem: Geometrarum in Exercitu Caesareo Regio Austriaco Castrensium Capitanco Locumtenenti. Ezt a címet Bolyai sajátkezével írta fel füzet címlapjaként a Tentamentől különválasztott példányra, melyből hiányoztak az ábrák. Ezt a latin nyelvű különnyomatot szintén csatolta mellékletként kérelméhez.

„A tér abszolút igaz tudománya a XI. Euklidesz-féle axióma (a priori soha el nem dönthető) helyes, vagy téves voltáról független tárgyalásban: annak téves volta esetére, a kör geometriai négyszögesítésével. Írta Bolyai János, a császári és királyi osztrák hadsereg mérnökkari másodszázadosa”.

Ezzel a címmel a latin nyelvű szöveg magyar fordításban olvasható: Bolyai János: Appendix, a tér tudománya. Szerk. Kárteszi Ferenc. Bp., Akadémiai, 1973. 69–171. p.

MTAK Kézirattára, K 24/4.

A beadvány Lenkefi Ferenc fordításában ld.: Ács Tibor: Bolyai János új arca – a hadi mérnök. Bp., Akadémiai K., 2004, 596–600. p.